LaTeX数学应用快速食用指南

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这个根号包住了2 $\sqrt 2$

这个根号没包住2 $\surd 2$

目录


前言

这篇文章原本是一个方便我个人查阅整理而成的手册,经修改作为快速入门 LaTeX 数学部分的教程。

在编写论文、技术性博客等文章时,通常需要使用到数学公式。 $\LaTeX$ 是非常多人的选择,它易于使用,可以在短时间内生成高质量的文档和复杂的数学公式。但是 LaTeX 本身包含的内容非常多,我们通常只需要使用其中的一部分,特别是数学的部分。因此本文带你快速入门 LaTeX ,同时也可以作为查阅数学符号的手册。

如果你想要在你的网站中添加对LaTeX(数学部分)的支持,MathJax 是一个不错的选择。 如果你知道某个符号怎么画,你也可以在 这个网站 将其画出,它会自动识别并告诉你如何输入。


开始编写 $\LaTeX$ 数学公式

首先,LaTeX 数学模式中有两种形式:行内公式和行间公式。 行内公式用 $ … $ 表示,通常比较简短,并嵌入在文字中。 行间公式用 $ $ … $ $ 表示(两个美元符号间不需要空格隔开),通常是比较重要的公式,独占一行。 现在,我们开始编写第一行 LaTeX 代码
$ 1 + 1 = 2 $
显示效果为:
$ 1 + 1 = 2 $

请注意 LaTeX 中的空格并不会在输出结果中出现,如果你想要输出空格,可以看这里

比如a         b在 LaTeX 的输出是 $ab$

在 LaTeX 中,特殊符号的输入方法通常是 反斜杆+单词 ,比如
\alpha -> $\alpha$

如果单词后面还有字母,建议用空格隔开,防止把这个字母也识别为单词的一部分导致无法识别,同时代码也易于阅读
a\inB -> a \in B -> $a \in B$

有些符号后需要加上参数
\sqrt 2 -> $\sqrt 2$
\frac 1 2 -> $\frac 1 2$

如果参数内有多字符,需要用大括号{}括起来
用大括号前:\sqrt 12 -> $\sqrt{1}2$
用大括号后:\sqrt {12} -> $\sqrt{12}$

用大括号前:\frac 11 7 -> $\frac 11 7$
用大括号后:\frac {11} 7 -> $\frac {11} 7$

不过建议如果只有一个字符也使用大括号,特别是在复杂公式中,这样能够提高可阅读性
如$\sqrt{\frac\pi2+\frac{11}7}$
修改前:\sqrt{\frac\pi2+\frac{11}7}
修改后:\sqrt{\frac{\pi}{2}+\frac{11}{7}}

有一些可以使用中括号附加参数
\sqrt{2} -> $\sqrt{2}$
\sqrt[3]{2} -> $\sqrt[3]{2}$

还有一些特殊的表达,如向量、矩阵等,后面会讲到

下面介绍各种数学符号在 LaTeX 中的输入方法。


希腊字母

红色字体表示该字母在 MathJax 中不受支持(可能是由于这些字母通常不会出现在数学公式中,或者可以用英文字母代替)。

大写字母 latex 小写字母 latex 半月形 latex 发音
Α \Alpha α \alpha /’ælfə/
Β \Beta β \beta /’bi:tə/ 或 /’beɪtə/
Γ \Gamma γ \gamma /’gæmə/
Δ \Delta δ \delta /’deltə/
Ε \Epsilon ϵ \epsilon ε \varepsilon /’epsɪlɒn/
Ζ \Zeta ζ \zeta /’zi:tə/
Η \Eta η \eta /’i:tə/
Θ \Theta θ \theta ϑ \vartheta /’θi:tə/
Ι \Iota ι \iota /aɪ’əʊtə/
Κ \Kappa κ \kappa /’kæpə/
Λ \Lambda λ \lambda /’læmdə/
Μ \Mu μ \mu /mju:/
Ν \Nu ν \nu /nju:/
Ξ \Xi ξ \xi 希腊 /ksi/;
英美 /ˈzaɪ/ 或 /ˈksaɪ/
Ο \Omicron ο \omicron /əuˈmaikrən/
或 /ˈɑmɪˌkrɑn/
Π \Pi π \pi ϖ \varpi /paɪ/
Ρ \Rho ρ \rho ϱ \varrho /rəʊ/
Σ \Sigma σ \sigma ς \varsigma /’sɪɡmə/
Τ \Tau τ \tau /tɔ:/ 或 /taʊ/
Υ \Upsilon υ \upsilon /ˈipsilon/ 或 /ˈʌpsilɒn/
Φ \Phi ϕ \phi φ \varphi /faɪ/
Χ \Chi χ \chi /kaɪ/
Ψ \Psi ψ \psi /psaɪ/
Ω \Omega ω \omega /’əʊmɪɡə/ 或 /oʊ’meɡə/


特殊符号

$$\because$$ $$\therefore$$ $$\forall$$ $$\exists$$ $$\varnothing$$ $$\emptyset$$
\because \therefore \forall \exists \varnothing \emptyset
$$\partial$$ $$\nabla$$ $$\infty$$ $$\aleph_o$$ $$\Im$$ $$\Re$$
\partial \nabla \infty \aleph_o \Im \Re
$$\Delta$$ $$\leftarrow$$ $$\rightarrow$$
\Delta \leftarrow \rightarrow
$$\Box$$ $$\triangle$$ $$\odot$$ $$\bot$$ $$\top$$ $$\angle$$
\Box \triangle \odot \bot \top \angle
$$\dots$$ $$\cdots$$ $$\vdots$$ $$\ddots$$ $$\lnot$$
\dots \cdots \vdots \ddots \lnot
$$\langle$$ $$\rangle$$ $$\lfloor$$ $$\rfloor$$ $$\lceil$$ $$\rceil$$
\langle \rangle \lfloor \rfloor \lceil \rceil


上下标

上标 $x^2$ x^2

下标 $x_2$ x_2

同时使用上下标 $a_0^2$ a_0^2

前置上下标 ${}_1^2X$ {}_1^2X
说明:X的前置上下标可认为是给一个空白内容{}加上上下标,然后再加上X

上下标内如果不止一个字符,可以用大括号括起来
例子
$ a_{n+1} = an^2 + a{n-1} – n^2 $
a_{n+1} = a_n^2 + a_{n-1} - n^2

上标内容中还含有上标
$a^{a^2}$ MARKDOWN_HASH58416d013a21057466aa3d1b6d5061b5MARKDOWNHASH
$a^{(n-1)^2}
{n+1}$ a^{(a+2)^2}_{n^+1}

多行下标

1 $$ \begin{equation} \sum_{\substack{a_i > 0 \\ b_i < 0 \\ a_i + b_i \ne 0}} F(a_i + b_i) \end{equation} $$

\begin{equation}
   \sum_{\substack{a_i > 0 \\ b_i < 0 \\ a_i + b_i \ne 0}} F(a_i + b_i)
\end{equation}

2 $$ \lim_{\begin{array}{c} x \to 0 \\ y \to 0 \end{array}} f(x, y) $$

\lim_{\begin{array}{c}
  x \to 0 \\
  y \to 0
\end{array}} f(x, y)


格式

向量

$\vec{v}$ \vec{v}

对于多个字符的向量,使用以上代码会变成这样
$\vec{AB}$ $\vec{u+v}$

此时可以使用\overrightarrow{},如
$\overrightarrow{AB}$ \overrightarrow{AB}
$\overrightarrow{u+v}$ \overrightarrow{u+v}

$\vec{u} + \vec{v}$ \vec{u} + \vec{v}

顶部符号

$\overline{A+B}$ \overline{A+B}
$\underline{A+B}$ \underline{A+B}

$\overbrace{A+B}$ \overbrace{A+B}
例如 $\overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个}$ \overbrace{1+2+\cdots+n}^{n个}
$\underbrace{A+B}$ \underbrace{A+B}

去心邻域 $\mathring{U}$ \mathring{U}

$\hat a \hat a`
$\widehat{ABC}$ \widehat{ABC}
$\check a$ \check a
$\bar a$ \bar a

  • $\bar{A}\bar{B}\bar{C}$ \bar{A}\bar{B}\bar{C}
  • $\overline{ABC}$ \overline{ABC}

$\tilde a$ \tilde a
$\widetilde{AB}$ \widetilde {AB}
$\breve a$ \breve a
$\acute a$ \acute a
$\grave a$ \grave a

$\dot a$ \dot a
$\ddot a$ \ddot a
$\dot{\dot a}$ \dot{\dot a}

分式

使用\frac{分子}{分母}可以输入分式
$\frac{1}{2}$ \frac{1}{2}

$\frac{1}{\frac{a}{b}}$ frac{1}{\frac{a}{b}}

根号

$\sqrt{a + b}$ \sqrt{a + b}
$\sqrt[3]{7}$ \sqrt[3]{7}
$\sqrt[\frac{1}{n}]{\frac{a+b}{c+d}}$ \sqrt[\frac{1}{n}]{\frac{a+b}{c+d}}

可以不显示上方横线 $\surd 2$ \surd 2

导数

$f'(x)$ f'(x)
$f''(x)$ f''(x)
$f'''(x)$ f'''(x)
$f^{(n)}(x)$ f^{(n)}(x)

$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}

$\frac{\mathrm{d}^{2}y}{\mathrm{d}x^{2}}$ \frac{\mathrm{d}^{2}y}{\mathrm{d}x^{2}}

$\frac{\mathrm{d}^{n}y}{\mathrm{d}x^{n}}$ \frac{\mathrm{d}^{n}y}{\mathrm{d}x^{n}}

这里\mathrm{d}是为了让微分符号d不使用斜体,具体看这里

$\frac{\partial f}{\partial x}$ \frac{\partial f}{\partial x}

$\frac{\partial^{n}f}{\partial x^{n}}$ \frac{\partial^{n}f}{\partial x^{n}}

$\frac{\dot y}{\dot x}$ \frac{\dot y}{\dot x}
$\frac{\ddot y}{\ddot x}$ \frac{\ddot y}{\ddot x}

$\nabla f$ \nabla f

组合数

$\binom{3}{2}$ \binom{3}{2}

$C_3^2$ C_3^2


字体

微分符号“d”不使用斜体

$dx$ dx
$\mathrm{d}x$ \mathrm{d}x

$\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x$ \int_0^1 f(x)\mathrm{d}x

也可以使用\rm{d},但不建议使用

粗体

$\mathbf{A}$ \mathbf{A}
$\mathbf{a\quad文字\quad0}$ \mathbf{a \quad 文字 \quad 0}

粗体+斜体 $\bm{A}$ \bm{A}

空心字体

$\mathbb{ABCDEFG}$ \mathbb{ABCDEFG}
实数集R $\mathbb{R}$ \mathbb{R}

花体

$\mathcal{ABCDE}$ \mathcal{ABCDE}

数据集 $\mathcal{D}$ \mathcal{D}
事件域 $\mathcal{F}$ \mathcal{F}
损失函数 $\mathcal{L}$ \mathcal{L}
正态分布 $\mathcal{N}$ \mathcal{N}
均匀分布 $\mathcal{U}$ \mathcal{U}


二元运算

+ - * / 可直接在键盘上输入,其中,乘和除还可以用

$$\times$$ $$\cdot$$ $$\div$$ $$\frac{1}{2}$$
\times \cdot \div \frac{1}{2}
$$\pm$$ $$\mp$$ $$\uplus$$ $$\setminus$$ $$\backslash$$ $$\not{\ }$$
\pm \mp \uplus \setminus \backslash \not{\ }
$$\oplus$$ $$\ominus$$ $$\oslash$$ $$\otimes$$ $$\odot$$ $$\circleddash$$ $$\circledcirc$$ $$\circledast$$
\oplus \ominus \oslash \otimes \odot \circleddash \circledcirc \circledast
$$\boxplus$$ $$\boxminus$$ $$\boxtimes$$ $$\boxdot$$
\boxplus \boxminus \boxtimes \boxdot
$$\cup$$ $$\cap$$ $$\sqcup$$ $$\sqcap$$ $$\vee$$ $$\wedge$$
\cup \cap \sqcup \sqcap \vee 或 \lor \wedge 或 \land
$$\bigtriangleup$$ $$\bigtriangledown$$ $$\triangleleft$$ $$\triangleright$$ $$\lhd$$ $$\rhd$$ $$\unlhd$$ $$\unrhd$$
\bigtriangleup \bigtriangledown \triangleleft \triangleright \lhd \rhd \unlhd \unrhd
$$\star$$ $$\ast$$ $$\diamond$$ $$\circ$$ $$\bigcirc$$ $$\bullet$$
\star \ast \diamond \circ \bigcirc \bullet
$$\amalg$$ $$\wr$$ $$\dagger$$ $$\ddagger$$
\amalg \wr \dagger \ddagger


二元关系

> < = 可以在键盘中直接输入

$$>$$ > $$<$$ <
$$\ge$$ \ge $$\le$$ \le
$$\leqslant$$ \leqslant $$\geqslant$$ \geqslant
$$\gg$$ \gg $$\ll$$ \ll
$$\ne$$ \ne 或 \neq $$\doteq$$ \doteq
$$=$$ = $$\equiv$$ \equiv
$$\sim$$ \sim $$\approx$$ \appro
$$\simeq$$ \simeq $$\cong$$ \cong
$$\backsim$$ \backsim $$\backsimeq$$ \backsimeq
$$\in$$ \in $$\ni$$ \ni 或 \owns
$$\notin$$ \notin $$\not\ni$$ \notni
$$\subset$$ \subset $$\supset$$ \supset
$$\subseteq$$ \subseteq $$\supseteq$$ \supseteq
$$\subseteqq$$ \subseteqq $$\supseteqq$$ \supseteqq
$$\sqsubset$$ \sqsubset $$\sqsupset$$ \sqsupset
$$\sqsubseteq$$ \sqsubseteq $$\sqsupseteq$$ \sqsupseteq
$$\prec$$ \prec $$\succ$$ \succ
$$\preceq$$ \preceq $$\succeq$$ \succeq
$$\vdash$$ \vdash $$\dashv$$ \dashv
$$\perp$$ \perp $$\models$$ \models
$$\mid$$ \mid $$\parallel$$ \parallel
$$\smile$$ \smile $$\frown$$ \frown
$$\asymp$$ \asymp $$\between$$ \between
$$\propto$$ \propto $$\varpropto$$ \varpropto
$$\Join$$ \Join $$\bowtie$$ \bowtie
$$\leftarrow$$ \leftarrow $$\Leftarrow$$ \Leftarrow
$$\rightarrow$$ \rightarrow $$\Rightarrow$$ \Rightarrow
$$\leftrightarrow$$ \leftrightarrow $$\Leftrightarrow$$ \Leftrightarrow
$$\dashleftarrow$$ \dashleftarrow $$\dashrightarrow$$ \dashrightarrow
$$\leftrightarrows$$ \leftrightarrows $$\rightleftarrows$$ \rightleftarrows
$$\leftrightharpoons$$ \leftrightharpoons $$\rightleftharpoons$$ \rightleftarrows

每个符号前加上\not可以给这个符号加上一条斜杆,如
$\not\subset$ \not\subset

MathJax中似乎不支持\notni,那么我们可以用\not\ni代替


“大”运算符

$$\sum$$ $$\prod$$ $$\coprod$$ $$\bigcup$$ $$\bigcap$$ $$\bigvee$$ $$\bigwedge$$
\sum \prod \coprod \bigcup \bigcap \bigvee \bigwedge
$$\int$$ $$\iint$$ $$\iiint$$ $$\oint$$
\int \iint \iiint \oint \oiint \oiiint

\oiint\oiiint在MathJax中似乎不支持

大运算符使用示例

求和

$$\sum_{i=1}^n$$
\sum_{i=1}^n

行内公式: $\sum_{i=1}^n$ \sum_{i=1}^n
我们发现,这个求和符号的上下标位置似乎不太正确,我们可以在\sum后面加上MARKDOWN_HASHed27dd8909cfa7b647774b2c5f713b22MARKDOWNHASH来解决
$\sum\limits
{i=1}^n$ \sum\limits_{i=1}^n

定积分的分部积分法

$$\int_a^b u\mathrm{d}v = [uv]_a^b - \int_a^b v\mathrm{d}u$$

\int_a^b u\mathrm{d}v = [uv]_a^b - \int_a^b v\mathrm{d}u
这里的\mathrm{d}是为了防止d变成斜体,若不考虑此问题,可以写成
\int_a^b udv = [uv]_a^b - \int_a^b vdu

高斯散度定理

$$\iint\limits_S \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S} = \iiint\limits_E \nabla \cdot \mathbf{F} \mathrm{d}V$$

\iint\limits_S \mathbf{F} \cdot \mathrm{d} \mathbf{S} = \iiint\limits_E \nabla \cdot \mathbf{F} \mathrm{d}V
去除格式(粗体等)后的代码为
\iint\limits_S F \cdot dS = \iiint\limits_E \nabla \cdot F dV

概率

$$Pr\lbrace\bigcup\limits_i A_i\rbrace = \sum\limits_i Pr\lbrace A_i\rbrace$$

Pr\lbrace\bigcup\limits_i A_i\rbrace = \sum\limits_i Pr\lbrace A_i\rbrace


矩阵、行列式等

$$ \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} $$

\begin{matrix}
  0 & 1 \\
  1 & 0
\end{matrix}

加上括号: $$ \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} $$

\begin{pmatrix}
  0 & 1 \\
  1 & 0
\end{pmatrix}

也可以写成 $$\left(\begin{array}{cc} 0&1 \\ 1&0 \end{array}\right)$$

\left(
  \begin{array}{cc}
    0&1 \\
    1&0
  \end{array}
\right)

方括号形式 $$ \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} $$

\begin{bmatrix}
  0 \\
  1 \\
  0
\end{bmatrix}

大括号形式 $$ \begin{Bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{Bmatrix} $$

\begin{Bmatrix}
  0 & 1 \\
  1 & 0
\end{Bmatrix}

行列式 $$ \begin{vmatrix} 0 & 1\\ 1 & -1 \end{vmatrix} $$

\begin{vmatrix}
  -1 & 1\\
  1 & -1
\end{vmatrix}


$$ \begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix} $$

\begin{Vmatrix}
  i & 0 \\
  0 & -i
\end{Vmatrix}

矩阵分块

竖线

$$ \begin{bmatrix} \begin{array}{ccc | c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3 \\ \end{array} \end{bmatrix} $$

\begin{bmatrix}
  \begin{array}{ccc | c}
    a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1 \\
    a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2 \\
    a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3 \\
  \end{array}
\end{bmatrix}

ccc | c中的|换成:即可使用虚线,效果如下:

$$ \begin{bmatrix} \begin{array}{ccc : c} a_{11} & a_{12} & a_{13} & b_1 \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & b_2 \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & b_3 \\ \end{array} \end{bmatrix} $$

横线

$$ \begin{bmatrix} \begin{array}{c | cc} A & B & C \\ \hline F & G & H \\ J & K & L \end{array} \end{bmatrix} $$

\begin{bmatrix}
  \begin{array}{c | cc}
    A & B & C \\ \hline
    F & G & H \\
    J & K & L
  \end{array}
\end{bmatrix}

同样,将c | cc中的|换成:\hline换成\hdashline,即可使用虚线,效果如下:

$$ \begin{bmatrix} \begin{array}{c : cc} A & B & C \\ \hdashline F & G & H \\ J & K & L \end{array} \end{bmatrix} $$

矩阵中的留白

直接将需要留白的位置用空格代替即可,会自动对齐。 $$ A_{mn} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ & & \ddots & \vdots \\ & & & a_{nn} \end{pmatrix} $$

A_{mn} =
\begin{pmatrix}
   a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}  \\
          & a_{22} & \cdots & a_{2n}  \\
          &        & \ddots & \vdots  \\
          &        &        & a_{nn}
\end{pmatrix}

矩阵运算

\begin{equation} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \end{bmatrix} \end{equation}

\begin{equation}
  \begin{bmatrix}
    2 & -1 \\
    -1 & 2
  \end{bmatrix}
  \begin{bmatrix}
    x \\
    y
  \end{bmatrix} =
  \begin{bmatrix}
    0 \\
    3
  \end{bmatrix}
\end{equation}


复杂公式

连续分数

对于一个不断套娃的分数,如果我们用以下形式,就会显得很拥挤 $$x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3 + \frac{1}{a_4}}}}$$

x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3 + \frac{1}{a_4}}}}

此时我们可以使用\cfrac并在一个equation结构中使用: $$ \begin{equation} x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{a_4 } } } } \end{equation} $$

\begin{equation}
x = a_0 +
  \cfrac{1}{a_1 +
    \cfrac{1}{a_2 +
      \cfrac{1}{a_3 +
        \cfrac{1}{a_4
      }
    }
  }
}
\end{equation}

分段函数

$$ f(x) = \begin{cases} x,\ x\ is\ odd \\ -x,\ x\ is\ even \end{cases} $$

f(x) =
\begin{cases}
  x,\ x\ is\ odd \\
  -x,\ x\ is\ even
\end{cases}


其他技巧

转义

如果你想显示大括号{},可以在每个大括号前加上反斜杠\{\}
例子 $f(x)=\frac{1}{x},x\in{x|x\ne0}$ f(x)=\frac{1}{x},x\in \{ x|x\ne 0 \}
大括号也可以使用\lbrace\rbrace 则上式可以表示为f(x)=\frac{1}{x},x\in\lbrace x|x\ne 0 \rbrace

颜色

使用red{},green{}等可以给文字加上颜色(MathJax似乎不支持)
也可以使用{\color{red}info}来上色
$$\int u dv = {\color{red}uv} - \int v du$$

\int u dv = {\color{red}uv} - \int v du


空格

$2m$ 宽度 $a \qquad b$ a \qquad b
$1m$ 宽度 $a \quad b$ a \quad b
$\frac{1}{3}m$ 宽度 $a\ b$ a\ b
$\frac{2}{7}m$ 宽度 $a\;b$ a\;b
$\frac{1}{6}m$ 宽度 $a\,b$ a\,b
无宽度 $ab$ ab
缩进 $\frac{1}{6}m$ 宽度 $a!b$ a\!b

换行

使用\\换行

如 $第一行 \\ 第二行$
$第一行\\第二行$

对齐

将换行后每一行的等号对齐在一起,使用align,用&标记对齐的位置 $$ \begin{align} \cos2\theta & = \cos^2\theta-\sin^2\theta \\ & = 2cos^2\theta - 1 \\ & = 1 - 2sin^2\theta \\ & = \frac{1-\tan^2\theta}{1+tan^2\theta} \end{align} $$

\begin{align}
  \cos2\theta & = \cos^2\theta-\sin^2\theta \\
  & = 2cos^2\theta - 1 \\
  & = 1 - 2sin^2\theta \\
  & = \frac{1-\tan^2\theta}{1+tan^2\theta}
\end{align}

$$ \begin{align} a &=1 & b &=2 & c &=3 \\ d &=4 & e &=5 & f &=6 \end{align} $$

\begin{align}
  a &=1 & b &=2 & c &=3 \\
  d &=4 & e &=5 & f &=6
\end{align}

公式编号

公式末加上\tag{编号}即可添加公式编号。

泰勒中值定理 如果函数f(x)在$x_0$处有n阶导数,那么存在$x_0$的一个邻域,对于该邻域内的任一x,有 $$f(x)=f(x_0)+f'(x)(x-x_0)+\frac{f^{''}(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\mathbf{R}_n(x) \tag{1.1}$$ 其中 $$\mathbf{R}_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{(n+1)} \tag{1.2}$$ 公式(1.2)被称为拉格朗日余项

f(x)=f(x_0)+f'(x)(x-x_0)+\frac{f^{''}(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+\mathbf{R}_n(x) \tag{1.1}

\mathbf{R}_n(x) = \frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)^{(n+1)} \tag{1.2}

MathJax网站适配问题

如果你的网站在使用MathJax的时候部分latex公式无法显示,如:

A_{m \times k}B_{k \times n} = C_{m \times n} \\ 123

显示效果:

A{m \times k}B{k \times n} = C{m \times n} \ 123

这可能是由于_\\被转义了,可以尝试写成\_\\\\

深入了解

LaTeX 是一个非常强大的排版工具,除了以上内容,它还可以制作表格等。 受篇幅影响,又由于本人能力有限,如果你想深入了解或系统学习 LaTeX ,你可以阅读:


latex 使用示例

三角函数

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta−\sin\alpha\sin\beta$$

\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta−\sin\alpha\sin\beta


极限

$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$$

\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1

行内公式形式
前: $\lim{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$
后: $\lim\limits
{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1$
\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x}=1

$ \lim\limits_{(x,y) \rightarrow (0,0)} \underbrace{(x^2+y^2)}_0\underbrace{\sin\frac{1}{x^2+y^2}}_{有界} = 0 $
\lim\limits_{(x,y) \rightarrow (0,0)} \underbrace{(x^2+y^2)}_0\underbrace{\sin\frac{1}{x^2+y^2}}_{有界} = 0

矩阵

$$ A_{mn} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \end{pmatrix} $$

A_{mn} =
\begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}  \\
  a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}  \\
  \vdots & \vdots & \ddots & \vdots  \\
  a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix}

箭头

$$a\xrightarrow{x+y+z} b$$

a\xrightarrow{x+y+z} b


参考文献

[1] 百度百科-LaTeX
[2] 百度百科-希腊字母
[3] LaTeX Document
[4] MathJax Document

Lyzen
版权声明:本站原创文章,由 Lyzen 2022-01-11发表,共计13358字。
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